双方都是女性，发生了一点肢体上的小冲突，当

针对您提到的情况，若对方依据伤情鉴定书要求赔偿，您可能需要承担的法律责任包括民事责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若您的行为导致对方人身损害，您应当承担赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。若对方伤情构成轻伤以上，您还可能面临刑事责任。但具体责任需结合实际情况和法律规定综合判断。
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若对方要求的赔偿金额过高，您可以采取以下措施：首先，核实伤情鉴定书的真实性及准确性，确保其作为赔偿依据的合理性；其次，根据《中华人民共和国民法典》关于损害赔偿的相关规定，评估实际损失，与对方协商合理的赔偿金额；若协商无果，可考虑通过法律途径解决争议，如诉讼或调解。
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从法律角度，建议您首先核实伤情鉴定书的真实性，并评估自身行为是否构成侵权。若构成侵权，应积极与对方协商赔偿事宜，确保赔偿金额合理合法。同时，保留好相关证据，如现场监控、证人证言等，以备不时之需。若协商无果，可考虑寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径解决争议。